Modele de cointegration

Généraliser à partir du cas univarié peut être trompeur. Dans l`approche standard de Box-Jenkins [15] de la modélisation ARMA univariée, la stationnarité est une hypothèse essentielle. Sans elle, la théorie de distribution sous-jacente et les techniques d`estimation deviennent invalides. Dans le cas multivarié correspondant, où le modèle VAR est illimité et qu`il n`y a pas de cointégration, les choix sont moins simples. Si l`objectif d`une analyse VAR est de déterminer les relations entre les variables d`origine, la différenciation perd de l`information. Dans ce contexte, Sims, stock et Watson [107] conseillent de différencier, même en présence de racines unitaires. Si, toutefois, l`objectif est de simuler un processus de génération de données sous-jacent, les données de niveaux intégrés peuvent causer un certain nombre de problèmes. Les tests de spécification de modèle perdent de la puissance en raison d`une augmentation du nombre de paramètres estimés. D`autres tests, tels que ceux pour la causalité de Granger, n`ont plus de distributions standard et deviennent invalides.

Enfin, les prévisions sur les horizons de longue date souffrent d`estimations incohérentes, en raison de réponses impulsionnelles qui ne se décomposent pas. Enders [36] discute des stratégies de modélisation. Une série temporelle n-dimensionnelle YT est cointégrée si une combinaison linéaire β1y1t +… + βnynt des variables de composant est stationnaire. La combinaison est appelée une relation de cointégration, et les coefficients β = (β1,…, βN) ′ forment un vecteur de cointégration. La cointégration est généralement associée à des systèmes de variables i (1), puisque toutes les variables i (0) sont banalement cointégrées avec d`autres variables à l`aide d`un vecteur avec le coefficient 1 sur le composant i (0) et le coefficient 0 sur les autres composants. L`idée de la cointégration peut être généralisée aux systèmes de variables d`ordre supérieur si une combinaison linéaire réduit leur ordre commun d`intégration. La modélisation de la cointégration est souvent suggérée, indépendamment, par la théorie économique. Les exemples de variables couramment décrites avec un modèle VAR cointégré incluent: la cointégration est une propriété statistique d`une collection (x1, x2,…, XK) de variables de série temporelle. Tout d`abord, toutes les séries doivent être intégrées à l`ordre d (voir ordre d`intégration). Ensuite, si une combinaison linéaire de cette collection est intégrée de l`ordre inférieur à d, alors la collection est dite co-intégrée.

Formellement, si (X, Y, Z) sont tous intégrés de l`ordre d, et il existe des coefficients a, b, c tels que aX + bY + cZ est intégré de l`ordre inférieur à d, puis X, Y et Z sont cointégrés.

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